21_All_Tag

أضخمالأعدادالرياضيةأرقامتتجاوزحدودالمعقولوحجمالكون أضخمالأعدادالرياضية يمانالشريف علىجانبإحدىالساحاتالعامة,تجمّعثلّةمنالرجاليتراشقونأطرافالحديثبلااكتراث,كليرميمالديه,ولايباليأحدٌبالآخر,حتىشقّأحدهمضجيجالمكانوأثارفضولالجميعبسؤالوجّههدونأنيرجومنهإجابة,فقالساخرا:ماهوأكبرعددتعرفونهيارجال؟ فأجابأحدهممليونمليون!فقاطعهآخربلإنهالمليار,فبتنانسمعبرجالالأعمالالذينحققواثرواتتخطّتالملياراتمنالدولارات,فيجيبآخرولماذاليسالتريليون؟وهناعمالصمتأولمرةوباتسيدالحوار,حتىانتفضأحدهممنجديدصارخاومبتهجا:بلإنّهالعددلانهاية! فقالآخرمعترضاولماذالايكونعددلانهايةزائدواحد؟أوربّمالانهايةزائدلانهاية!وعادمجدداالضجيجوالصخبيهيمنانعلىمجلسهم ليسبأمرهيّنالتفكيرفيالأعدادالكبيرة,فهيتستوعبخاناتلانهائية,ولوافترضناأكبرعددفيالوجودنعرفه,فإنناببساطةسنضيفصفراعنيمينهونجعلهأكبرمماكان,وهكذاولكنهليسالمقصدمنهذاالمقال,بلإننانسعىإلىطرحالأعدادالكبيرةالمكتشفةالتيتحملمعنى,أوترمزإلىدلالةما فعلىسبيلالمثال,عددالخلايافيجسمالإنسانالبالغتتجاوز37تريليونخلية,وحجمالكونالمرئييُقدّربـ93مليارسنةضوئية,وتعدجميعهاأعداداهائلةقياساعلىمانتعاملمعهفيالحياةاليومية,ومعذلكفهذانالعددانلايمثلانأكبرالأعدادبأيّشكلمنالأشكال ويصبحالأمربالغالصعوبةعندماتتجاوزالأعدادحدودالعالمالفيزيائيالملموس,إذيتعذّرعلىعقلالإنساناستيعابهاوتخيلها,حتّىأنمفهوم"لانهاية"يبدوأكثرقابليةللفهموالإدراك,منالتعاملمعالأعدادالضخمةالتيتتجاوزحدالمعقولوكلمابدأتالأعدادتكبرشيئافشيئا,بدأتتظهرالضبابيةوالشرودالذهني علىأيحال,فنحنفيهذاالمقالنستعرضأضخمالأعدادالتيوُضِعتوصِيغتلخدمةالنطاقالعمليوالحسابيفيعالمالرياضياتوالفيزياء "فرضيةريمان"مكافأةمليوندولارلمنيجدالإجابة والفرضيةفيجوهرهادالةرياضيةذاتمدخلاتمعقدة,تتعاملمعتوزيعالأعدادالأولية,وهيالأعدادالصحيحةالأكبرمن1وليسلهاقواسمأخرىغير1ونفسها(علىسبيلالمثال:2,3,5,7,11,وماإلىذلك)وتنصفرضيةريمانعلىأنّهناكنمطامتعلقابهذهالأعداد,تحديدامعدالةرياضيةتسمّى"زيتاريمان",وعندالنظرإلىنقاطمعيّنةعلىرسمبيانيلهذهالدالة,سيكونالجزءالحقيقيمنتلكالنقاطدائمايساويالنصف ذلكباعتبارأنّدالةزيتاليستإلاجذرامركبايحتويعلىجزءتخيّلي(ImaginaryUnit)وعلىجزءآخرحقيقي(RealNumber)والذييساويدائماالنصففيالدالةنفسهاولاتعتبرفرضيةريمان"عدداضخما"فيحدذاتها;بلإنهاتتعاملمعسلوكعددكبيرمنالأعدادالمركبةالمعقّدة "دالةزيتا",أشهروأقدمالمسائلالتيلمتُحلفيمجالنظريةالأعدادالرياضية تعد"فرضيةريمان"منأشهروأقدمالمسائلالتيلمتُحلفيالرياضيات,وتحديدافيمجالنظريةالأعداد,وسُمّيتعلىاسمالرياضيالألماني"برناردريمان",وهومنصاغهالأولمرةفيعام1859 وهذهالفرضيةفيجوهرهادالةرياضيةذاتمدخلاتمعقّدة,تتعاملمعتوزيعالأعدادالأولية,وهيالأعدادالصحيحةالأكبرمن1وليستلهاقواسمأخرىغير1ونفسها(علىسبيلالمثال:2,3,5,7,11,وماإلىذلك) وتنصفرضيةريمانعلىأنّهناكنمطامتعلقابهذهالأعداد,تحديدامعدالةرياضيةتسمّى"زيتاريمان"التيتتعاملمعسلوكعددكبيرمنالأعدادالمركبةالمعقّدة وتعد"نظريةريمان"واحدةمنسبعمعضلاترياضيةطُرِحتفيعام2000,ووضعتمكافأةماليةتساويمليوندولارلمنيصلعلىالإجابةالصحيحة1 "أرخميدس"رياضييونانييحلمعضلةحباتالرمل فيفترةماليستبقريبة,استطاعالإنسانتمييزالتركيبالبسيطللموادمنحوله,فقالإنهاتتكوّنمنذراتصغيرةتتراصمعاوتتحد,ثمّمالبثأنبدأيخمّنعددالذرّاتالتيتشكّلكلشيءمنحوله,أيعددالذراتالتيفيالكونبأسرهوكانالرياضياليوناني"أرخميدس"منأوائلمنحاولواحسابعددالذراتفيالكون,ولكنبطريقةمبتكرة "أرخميدس",الفيلسوفالإغريقيوعالمالرياضياتوالفيزياء ظهرتالمعضلةفيالبدايةبسببالنظامالعدديأوالرقميالبدائيالذيكانيعتمدهاليونانيون,فكانتالأرقاميُرمزلهابالأحرفالإغريقية,مثل"أ"تساوي1,و"ب"تساوي2وهكذاوكانأضخمترميزرقميلديهمهوالعددعشرةآلاف,ويقابلهلفظ"ميرياس")فياليونانية لطريقةالعمليةللوصولإلىأكبرالأعدادالأوّليةالممكنةبأسرعشكلممكن وكانمايجولفيعقل"أرخميدس"حينهاهوالتساؤلعنعددحباتالرمالالتييمكنأنتملأالكونكلّه,وحبةالرملكنايةعنالذرّةفيتجربتهالرياضيةومعأنهلميكنواعياولامدركالحجمالكونالحقيقيآنذاك,فإنّهكانيسعىإلىوضعأكبرعددممكن,وحينهاابتكرالنظامالأساسيفيالرياضيات,وهوالرفعللقوىأوالرفعإلىالأس2 يبلغقطرالكونالمحسوبحتىالآن93مليارسنةضوئيةفقط وفيكتابه"المحصّلفيالرمال",ذكرأرخميدسبأنّالكونيمكنأنيحتويعلىحوالي10مرفوعةللقوّة63منحبّاتالرمل,وهوتخمينٌليسببعيدعنإجماليعددالذراتالذييتصورهالعلماءاليوم,ويعادل10مرفوعةللقوّة82ذرّة,ضمنحدودالكونالمحسوب,البالغقطرهحوالي93مليارسنةضوئية,معفارقأنحبةالرملتعادلحجمالذرةملايينالمرات3 "عددميرسينالأوّلي"قانونرياضيبسيطيتحدىالأعداد يُعدعدد"ميرسين"الأوّليعدداصحيحاموجبالايقبلالقسمةإلاعلىنفسهأوعلى1,وقدسُمّيعلىاسمعالمالرياضياتالفرنسي"مارينميرسين"فيالقرنالسابععشرويمثلهذاالقانونالرياضيالبسيططريقةًعمليةللوصولإلىأكبرالأعدادالأوّليةالممكنةبأسرعشكلممكن عالمالرياضياتالفرنسي"مارينميرسين"الذياشتهربواحدةمنسلاسلالأعدادالأولية ويعدالبحثعنأعداد"ميرسين"الأوليةمجالاحيوياللدراسةفينظريةالأعدادوعلومالكمبيوتركماأنهتطبيقرئيسيللعملالمشتركعلىنطاقواسع,إذتتصلآلافأجهزةالكمبيوترعبرالإنترنتللعملمعالحلمشكلةما ومنالمشاريعالبارزةفيهذاالمجال"مشروعالبحثالكبيرعنأعدادميرسينالأوليةعلىالإنترنت")فيعام2008,وقداستقطبأكثرمن150ألفمتطوع,يعملجميعهمباستخدامأجهزتهمالشخصيةمنأماكنمختلفةحولالعالم وقدوضعت"مؤسسةالحدودالإلكترونية")سابقامكافآتماليةلمنيعثرعلىأعدادأوّليةكبيرةقدتحققمنها,ففيعام2006مُنِحتمكافأة50ألفدولارلأحدهمبعدعثورهعلىعددأوّليبهأكثرمنمليونخانة,وفيعام2008مُنحتجائزة100دولارلعددأوّليبه10ملايينخانة4 أكبرعددأوّليمكتشفحتىالآن,ويمتلكأكثرمن24مليونخانة وأماأكبرعددأوّليعُثِرعليه-حتىلحظةنشرهذاالمقال-ففيهأكثرمن24مليونخانة,وقدتوصّلإليهجهازحاسوبلطالبمتطوّعفيولايةفلوريداعام2018,ويحملهذاالعددلقب"أكبرعددأوّليمعروف",منتظراأنيكسرأحدهمالعددالقياسي وعلىمدار350عاما,وجدنا51عدداأوليامعروفامنأعداد"ميرسين"الأوّلية,وهذايوضحمدىصعوبةالمهمة,والتطبيقمتوفرمجاناعلىالإنترنت,ومتاحللجميعللمساهمةفيإجراءالعمليةالحاسوبية "غوغل"و"غوغلبلكس"أرقامهائلةتكرممحركالبحثالشهير يُعدالعدد"غوغل"تكريمالمحركالبحثالشهير"غوغل",نظراللكمالهائلمنالمعلوماتالتيساهمالمحركفينشرها,ويمثلغوغلالرقم1متبوعابـ100صفر,وهورقمضخم,لكنهلايمثّلشيئاأمامالعملاق"غوغلبلكس",وهواسممقرشركةغوغلفيولايةكاليفورنياويعادل"غوغلبلكس"العدد10مرفوعاإلىالقوّةغوغل,أي10مرفوعةللقوّة10مرفوعةللقوّة100 لايوجدفيالكونحجميكفيلطباعةعدد"غوغلبلكس" ويقولعالمالرياضيات"ديفيدهامكنز"منجامعة"نوتردام":يمكنتصوّرهذاالعددبالطريقةالآتية,فلوافترضناأنلديناطابعةفائقةالسرعةتعملعلىطباعةرقمفيكلّخانة,ولوقلناإنهاتطبعمليونخانةفيالثانيةالواحدة ولوافترضناأنّالطابعةبدأتالعملمنذاللحظةالأولىمنبدايةنشأةالكونحتىهذهاللحظة,علمابأنّعمرالكون13.8مليارسنة,فإننامازلنالمنكتبإلاشقاصغيرامنعدد"غوغلبلكس"بأكمله,وهذايعنيأننامنالسهلأننرمزإلىالأعدادبأسماءأورموزمعيّنة,لكنربمامنالصعبكتابتهاأوتدوينها6 أضخمالأعدادالرياضيةعدد"غراهام"يتجاوزحدودالمعقول! إنّجميعماذكرناهيضمحلويختفيأمامعدد"غراهام"الضخم,فهوعددهائليتجاوزحدودالمعقول,لدرجةأنّهيستحيلعملياتمثيلهباستخدامالتدوينالرياضيالقياسيوكانعالمالرياضيات"رونالدغراهام"هومنابتكرهذاالعددفيسياقحلمشكلةرياضية,تتعلّقبمجال"نظريةرامزي"Theory)فيعام1977وقدأدرجعدد"غراهام"فيموسوعة"غينيس",بصفتهأكبرعدداستُخدمعلىالإطلاقفيالبرهنةالرياضية7 عدد"غراهام"يُدرجفيموسوعة"غينيس"بصفتهأكبرعدداستخدمعلىالإطلاقفيالبرهنةالرياضية ولفهممدىضخامةهذاالعدد,لنضعفيالاعتبارأنهيتجاوزنطاقالأرقامالتييمكنوصفهاباستخدامالعملياتالرياضيةالتقليدية,أوحتىالتدوينالأسيالقياسيالمعتادوإذاماحاولناكتابتهكاملا,فإنّعددالخاناتالمطلوبةسيتجاوزعددالذرّاتفيالكونالمرئي ينشأعدد"غراهام"منلغزرياضيمعقّد,ولاتوجدطريقةلكتابتهباستخدامأيّرموزحسابيةبشكلهاالتقليدي,وبدلامنذلكينبغيأنيُكتببسلسلةمنالأسهمموجّهةإلىالأعلى,تمثّلمايُعرفبـ"أبراجمنالأسس",وهومايعنيتكرارعمليةرفعالعددإلىقوّةنفسهعددامعيّنامنالمرّات المصادر: [1]ليتزر,رافي(2019)علماءالرياضياتيقتربونمنحلمشكلةرياضيةبقيمة"مليوندولار"الاستردادمن:https://www.livescience.com/6557 [2]محرروالموقع(التاريخغيرمعروف)كيفاخترعأرخميدسالعددالوحشالاستردادمن:https://www.famousscientists.org [3]بيكر,هاري(2021)كمعددالذراتالموجودةفيالكونالمرئي؟الاستردادمن:https://www.livescience.com/how- [4]هوتش,ويليام(2024)عددميرسينالأوليالاستردادمن:https://www.britannica.com/scien [5]محرروالموقع(2024)العقورعلى51منأعدادميرسينالأوليةالاستردادمن:https://newsroom.unl.edu/announce/csmce/9393/54550 [6]فيتشر,ريتشارد(2023)عندماتتجاوزالتريليونات,هناكبعضالأرقامالمذهلةللغاية,كمايقولريتشاردفيشروبعضهاأكبرمنأنيتناسبمعالعقل,أوحتىداخلالكونالمعروفالاستردادمن:https://www.bbc.com/future/artic [7]توماس,راشيل,وفرايبرغر,ماريان(2014)كبيرجداللكتابةولكنهليسبالنسبةلغراهامالاستردادمن:https://plus.maths.org/content/too-big-write-not-too-bi محتوىمرئي: يبلغحجمالكونالمرصود"المرئي"حوالي93مليارسنةضوئية,ولايمكنحسابالكونكلّهبسببتوسّعهبمعدلأسرعمنسرعةالضوء كانمارينميرسينراهباوعالمامتعددالمجالاتمنالقرنالسابععشر,واشتهربوصفسلسلةمنالأعدادالأولية,والتيسميتعلىاسمهلاحقا