18_All_Tag
الجزيرة الوثائقية
2025-04-20
مقالة مرمزة
أبرزالمفارقاتعبرالتاريخحججمنطقيةتناقضنفسهابنفسها مفارقةأخيلوالسلحفاة يمانالشريف فيرحلةالاستطرادالفكريوالبحثعنمعانللوجود,يتجلّىعددمنالأفكاروالحججالتيتتراصفوقبعضهاعلىهيئةبنيانمرصوصيُعرفبالمنطق,فتتشكّلمجموعةمنالبديهياتوالحججالعقلية,فنقولمثلاإنّ"الكلأكبرمنالجزء",أوأنتتشكّلمسلّماترياضية,فنقولإنّجميعالزواياالقائمةمساويةلبعضها,أوأنّأيّخطينمتوازيينلايلتقيان,وعليهيبنيالإنساناقتراناتهفيالحياة,فلايحيدعمّايخالفتلكالبديهيات لكنفيغياهبالمناوراتالعقليةوفيقعرتحدياتالمنطق,يفلتأحيانامايعجزالمرءعنإدراكه,بسببماتحملهبعضالعباراتمنتناقضات,يُطلقعليهااصطلاحا"المفارقات"),أوالمعضلاتالمنطقيةإنصحالتعبير,وهيمجموعةمنالكلماتأوالعبارات,تحملوجهينمتضادينمعافيآنواحد,ولاتحتملإجابةواحدةصريحة فنقولمثلا"أناالآنأكذب",ولوافترضناأننيأقولالحقيقة,فهذايعنيأنّالجملةالسابقةصحيحة,وهويناقضمضمونهابأنني"كاذب",ولوافترضناأنّنيلاأقولالحقيقةفهذايعنيأنني"صادق",وهومايخالفأيضامضمونالجملةبأننيالآنأكذب وقدعُرِفتهذهالمفارقاتمنذقدمالحضاراتالبشريةالتينشأتفيبلادمابينالنهرينوفيحوضالبحرالأبيضالمتوسط,واشتهرتبينالرياضيينوالفلاسفة,كماكانعندالإغريقالقدامى,فقدظهرتشخصياتبارزةمنعصرماقبلسقراط,منهمزينونالإيليوهيراقليطس,فطرحوامفارقاتعدّةتتحدىأسسالمنطقوالعقلفكانتمفارقات"زينون"فيالحركةأقدمماوصلإلينامنتلكالحقبة,وهيماجعلتهمؤسسعلمالجدل,وفقاللفيلسوفالإغريقيأرسطو1 ومعظهورالحضارةالإسلاميةوبلوغالعصرالذهبيذروته,انخرطمفكرونمسلمون-منهمالعالمأبوحامدالغزالي-فيمعالجةبعضالمفارقاتوالإشكاليات,ثمّظهرتفيأوروبافيالعصورالوسطىمجموعةمنالفلاسفة,حاولواتناولالمفارقاتعلىنهجلاهوتي,لتفسيرالقدرةوالاستطاعة,وكانأبرزأولئكالمفكرين"رينيهديكارت"و"إيمانويلكانت"واستمرتتلكالمفارقاتبالظهور,ولمتقتصرعلىمجالواحدفحسب,فظهرتفيالفلسفةوالرياضياتوالفلك مفارقةأخيلوالسلحفاة تعدمفارقةأخيلوالسلحفاةمنأقدمالمعضلاتالرياضيةالمعروفة,وقدابتكرهاالفيلسوفاليونانيزينون,وقدمهاضمنمجموعةواسعةمنالمفارقاتالتيتتعلّقبالحركة,فيرىزينونأنّالحركةلاتخضعللقياسالحسّي,وإنماهيمجرّدوهم وتطرحمفارقةأخيلوالسلحفاةمشكلةفلسفيةتسلّطالضوءعلىمسألةقابليةالقسمةغيرالنهائية,فيقولزينونإنّالمسافة(أوالحركة)يمكنتقسيمهاإلىعددلانهائيمنالخطوات "مفارقةأخيلوالسلحفاة"هلسيتمكنأخيلمناللحاقبالسلحفاة؟ فيقولإنّرجلايُدعىأخيلأرادالسباقمعسلحفاة,ولكييكونمنصفا,تبرّعالرجلبالوقوفعلىمسافة100مترخلفموقعالسلحفاةالأوّلفلنفترضمثلاأنّكليهماشرعابالجريبسرعاتثابتة,علىأنيكونأخيلأسرعمنالسلحفاةبطبيعةالحال وبعدفترةمعينةمنالزمن,سيكونأخيلقدوصلإلىالنقطةالتيبدأتمنهاالسلحفاة,وخلالهذاالوقتستكونالسلحفاةقدقطعتمسافةمعينة,ولنفترضأنها4أمتارثمّلاحقابحلولالوقتالذييصلفيهأخيلإلىالنقطةالتالية,ستكونالسلحفاةقدتحركتإلىالأمامقليلا وستتكررهذهالعمليةإلىمالانهاية,ففيكلّمرةيصلفيهاأخيلإلىالنقطةالتيكانتفيهاالسلحفاة,ستكونالسلحفاةقدتحركتللأمامقليلا,وعلىهذاالحالفلنيمسكأخيلبالسلحفاةأبدا,معأنّهأسرعمنهابمراحل2 مفارقةالجدّلعبةالسفرعبرالزمنلوأدالأحداث تعدمفارقةالجدّإحدىالمفارقاتالحديثةنسبيا,نظراإلىأنّهانشأتمعنشوءفكرةالسفرعبرالزمنوتأثيرهعلىالسببية,والسببية(أوالعلّية)موضوعفلسفييُعنىبالعلاقةبينحدثيسمىالسبب,وحدثآخريسمىالأثروالمفارقةتفترضأنّالتأثيرنفسهيتخلّصمنمسبّبهبشكلما,وبذلكيمنعسببحدوثالتأثير,وتصبحسببيةعكسية وعندطرحالمثاليتضحالمقال,وبالتشبيهالكلاسيكيلهذهالمفارقةالتيتعزىإليهاتسميتها,أيمفارقةالجد;يسافرأحدهمعبرالزمنإلىالماضيليقتلجدّهقبلأنيلدأيأطفال,وهذايعنيأنّالمسافةعبرالزمنلايمكنأنتوجدمنالأساس,ونتيجةلذلكلايمكنهالسفرعبرالزمن,وبناءعليهلايمكنهقتلجدّه فإذاكانلايستطيعقتلجدّه,فهذايعنيأنّأباهسيُولد,وبعدذلكسيتمكّنهذاالحفيدمنالعودةبالزمنإلىالوراءلقتلجدّه,وهكذادواليكتنشأالمفارقة,وتستمربلانتيجةحقيقية3 هليمكنالسفرللماضيوتغييرالحاضر؟وهلسيبقىالحاضركماكانقبلالسفر؟ تُطرحمفارقةالجدّضمنسياقالخيالالعلمي,وقدظهرتفيإحدىقصصالروائيالشهير"رايبرادبري",وهيقصتهالقصيرة"صوتالرعد",وفيعددمنالأعمالالأخرىأيضا ويرىبعضالعلماءأنّهذهالمفارقةيمكنتناولهافيالسياقالفلسفيوالفيزيائي,للاستدلالعلىعددمنالمسائل,أبرزهامسألةإمكانيةالسفرعبرالزمنوالتنقلفيه,فيقولبعضالفيزيائيينإنهبسببهذهالمفارقة,يمكنالسفرعبرالزمنإلىالمستقبلفقط,ولايمكنالرجوعإلىالماضيبأيّشكلمنالأشكال,حفاظاعلىوحدةالزمكانمنوقوعأيّاختلالفيجريانالأحداث والزمكانهوالنسيجالكونيالذيافترضهالعالمالألماني"ألبرتأينشتاين"فينظريتهالنسبية,إذقالإنّالكونيتألفمن3أبعادمكانيةوبُعدآخررابعيتعلّقبالزمان,وأنّالزمننسبي,وإذاكانممكناالتحرّكبالأبعادالثلاثةالمكانيةبطلاقة,فماالمانعمنالحركةبالبعدالزماني؟علىهذاالنحوطُرِحتساؤلإمكانيةالسفرعبرالزمن سفينةثيسيوسهويةتجددنفسهاحتىلايبقىمنأصلهاشيء ترتبطمفارقةسفينة"ثيسيوس"بطبيعةالهويّةللشيء,والتغيرالذييطرأعليهمعمرورالوقت,وتفترضالمفارقةأنّسفينةقدأبحرتفيعرضالبحر,وأنّهامعمرورالوقتتتعرّضأجزاءمنهاللتآكل,وعليهتُبدّلالأجزاءالمتآكلةبقطعجديدة,إلىأنتستبدلجميعالقطعفيالسفينةبقطعجديدة,فيطرحالسؤالنفسه:هلالسفينةالموجودةالآنهينفسسفينةثيسيوسالتيأبحرتفيبدايةالرحلة؟ "مفارقةسفينةثيسيوس"تتحدثعنسفينةأبحرتفيعرضالبحرثممعالوقتبدلتجميعأجزائها وتثيرهذهالمفارقةأسئلةعدّةعميقةحولالهويّةوالاستمرارية,فمنناحيةقدنقولإنالسفينةلاتزالكماهي,لأنهاحافظتعلىهيكلهاالعام,والهدفالأساسيمنوجودهابوصفها"سفينة",فيحينأنهالمتعدذاتالسفينةالقديمة,نظرالماوقعمناستبدالجديدهابقديمها ويستخدمالفلاسفةمفارقةسفينةثيسيوسللسبرفيمفاهيمفلسفيةمختلفة,منهاالهويةالشخصيةوتغيرهابالمحيط,وطبيعةالأشياءالمادية,وهذايفتحباباآخرللتساؤلعنماهيةالأشياءوارتباطهابالاستمراريةالمادية,أوتعلّقهابتاريخهاوغرضها هلستظلسفينةثيسيوسنفسهابعدأنبدلتجميعأجزائها؟ ويمكنتطبيقهذهالمفارقةعلىعددمنالأمثلة,مثللوحةفنيّةتُرممكلّماتعرضتللتآكل,أوعلىالإنساننفسهحينماتتغيّرشخصيتهوطباعهوعاداتهوينتقلمنبيئةإلىأخرى4 مفارقةالكاذبجدليةتناقضالألفاظالتيتكذبهامعانيها تشبهمفارقةالكاذبالمثالالأوّلالذيطرحفيمطلعالمقال,وهيمفارقةمنطقيةكلاسيكيةقديمة,وتنشأعندالتعاملمععبارةتثبتعلىنفسهاعدمصحتها,ومنأشهرالأمثلةعليهاجملة"هذهالعبارةخطأ" فإذاافترضناأنهذهالعبارةصحيحة,فلابدأنتكونخطأبحسبزعمهاالأوّل,ولكنإذاكانتخطأ,فإنماترميإليهاالعبارةيجبأنيكونصحيحا,فتكونبذلكعبارةصحيحة,وهنانعودإلىالاحتمالالأوّلوعلىهذاالنحوتنتجعنذلكحلقةمفرغةليستفيهاعبارةصحيحةولاخطأبشكلقاطع "مفارقةالكاذب"تنشأعندالتعاملمععبارةتُثبتعلىنفسهاعدمصحتها وتصّورمفارقةالكاذبالعلاقةبين"المرجعيةالذاتية"والتناقضالذييمكنأنينشأفياللغةوالمنطق,وقدبُذِلتمحاولاتعدّةلحلّهذاالمفارقة,باستخدامأساليبمنطقيةوأخرىنظرياتدلالية,وكانبعضالحلوليتضمّنتعديلبعضقواعدالمنطق,لكيتتوافقمعالمرجعيةالذاتية والمرجعيةالذاتيةموضوعفلسفييتضمّنالإشارةبالكلامإلىالذاتأوسماتهاأوخصائصهاأوالأفعالالخاصةالتيتتعلّقبالفرد,فنقولمثلاأناطيّارأوأنارسّام كماأنّهناكعددامنالصورلمفارقةالكاذب,وأشهرهامفارقة"بينوكيو",وهودميةالخشبالشهيرالذييشتهربنموأنفهحينيكذب,فلوافترضناأنّ"بينوكيو"يقول"أنفيينموالآن",فإنّالعبارةتحتملنتيجتينتناقضانبعضهما5 "مفارقةهيلبرتللفندقالكبير"حلسحري تعد"مفارقةهيلبرتللفندقالكبير"تجربةفكريةاقترحهاعالمالرياضيات"دافيدهيلبرت",وتتناولبعضالمفاهيمالمتناقضةفينظريةالمجموعاتواللانهاية ونصالمفارقةكالآتي:لوافترضناأنفندقاكبيرايحتويعلىعددغيرنهائيمنالغرف,وتُرقّمالغرفبترتيبمتتالٍ:الغرفة1,الغرفة2,الغرفة3وهكذايستمرالترقيمإلىمالانهاية فلوافترضناالآنأنالفندقحُجِزتجميعغرفه,وأنّكلّنزيلنزلفيغرفته,ثمحلّضيفٌجديدفجأة,وطلبلنفسهغرفة,ففيالحالةالعاديةسيعجزأيّفندقذيغرفمحدودةعنإيجادغرفةجديدة,لكنفيسياقالفندقالكبير,فإنّمديرالفندقيستطيعاستيعابالنزيلالجديد,ولايرفضأيّشخص "مفارقةهيلبرتللفندقالكبير"تتحدثعنفندقكبيريحتويعلىعددغيرنهائيمنالغرفلكنهمازاليستوعبالنزلاء وكانحلّالمشكلةأنينقلالمديرنزيلالغرفة1إلىالغرفة2,ونزيلالغرفة2إلىالغرفة3,وهكذاحتىآخرضيفوهذايعنيأنّالعمليةتشملنقلكلّنزيلإلىالغرفةالتالية,فتصبحبذلكالغرفة1شاغرة,وتُمنحللنزيلالجديد فمعأنّالفندقكانممتلئا,فإنّهمازاليستوعبضيفاجديداثملوافترضنامرةأخرىأنحافلةقدامتلأتبضيوفعددهملانهائيأرادواالإقامةفيالفندقالكبير,فإنّماسيفعلهمديرالفندقهوتكرارالعمليةالسابقة,وهينقلنزيلالغرفة1إلىالغرفة2,وهكذا وتوضّحالمفارقةأنّالفندقالكبيرالذييحويعددالانهائيامنالغرفالمحجوزة,يستطيعاستيعابمزيدمنالنزلاء,وإنكانعددهملاينتهي,وحتىعمليةاستيعابأفواجمنالنزلاءيمكنأنتتكرربعددغيرنهائيمنالمرّاتوهذهالمفارقةتسلّطالضوءعلىالخصائصالغريبةلنظريةاللانهائية,والخصائصالمتناقضةللمجموعاتاللانهائيةفيالرياضيات مفارقةالأرقامالمثيرةللاهتمام فيعام1918,ركبعالمالرياضيات"غودفريهارولدهاردي"سيارةأجرةفيلندن,متجهانحوأحدمستشفياتالمدينة,وقدلفتتانتباههلوحةالسيارةالتيحملت(1729),وبحكممجالعمله,فإنّهذاالعددلايرمزلأيّشيءخاص,فليسعدداأوّليا,ولامربّعالعددآخر وهذاعلىنقيضالأعدادالأخرى,فمثلاالرقم1هوبدايةالأعدادالطبيعية,والرقم2هوأوّلعددزوجي,والرقم3هوالعددالوحيدالذييساويمجموعالرقميناللذينقبله,والأمريستمرعلىهذاالنحومعبقيّةالأعدادالمميّزة لوحةسيارةكانتتحملالرقم(1729),تبينأنهرقممميز,فهلجميعالأرقاممميزة؟ وحينماوصل"هاردي"إلىزميلهالمريض"سرينفاسارامانوغان",ذكرلهقصّةالعددالذيرآهآنفا,ووصفهبأنّهعدد(مُمِل)لايحملأيّسمةمميزةفيه,وأنّهيأملبأنلايكونهذاالعددنذيرشؤملكنزميله"رامانوغان"خالفهالرأيمعه,فقالإن1729عددمثيرللاهتمامللغاية;لأنهأصغرعدديمكنالتعبيرعنهبمجموعمكعبينبطريقتينمختلفتين يمكنوصفهذاالعددرياضيابأنّهمجموعتكعيب1وتكعيب12(1728+1),وبطريقةأخرىيساويأيضامجموعتكعيب9وتكعيب10(729+1000),فهذايجعلالعددمميزاللغاية6 وهنايلوحسؤالمثير:هلثمّةأيعددغيرمميّزبأيّشكلمنالأشكال؟وهذاالسؤالبحدذاتهيشكّلمفارقةفلوافترضناأنّجميعالأعدادذاتخصائصمميّزةباستثناءعددواحد,وهوعددلايتسمبأيّميزةمثيرة,فإنهذابحدذاتهميزةتجعلهمميّزا,وعليهفإنّهعددمميز,لكنهذاسيلغيافتراضناالأوّل,بأنّهعددغيرمميزبالأساس,فتسقطعنهميزةالتميّز,وهكذاندخلفيمعضلةلاحلّلها المصادر: [1]محرروالموقع(التاريخغيرمعروف)زينونالإيليالاستردادمن:https://www.britannica.com/biogr [2]محرروالموقع(التاريخغيرمعروف)مفارقةأخيلالاستردادمن:https://www.britannica.com/topic [3]لي,روبرت(2022)ماهيمفارقةالجد؟الاستردادمن:https://www.space.com/grandfathe [4]محرروالموقع(التاريخغيرمعروف)سفينةثيسيوسالاستردادمن:https://www.britannica.com/topic [5]محرروالموقع(التاريخغيرمعروف)مفارقةالكاذبالاستردادمن:https://www.britannica.com/topic [6]بيشوف,مانون(2023)العددالأكثرمللافيالعالمهوالاستردادمن:https://www.scientificamerican.c